用高中數學從頭證明 det (AB)=det (A) det (B)

前言

高二下學期的最後一個單元 —— 矩陣，發現許多同學在計算時會使用到 \(det(AB)=det(A) \cdot det(B)\) 這個性質，讓運算時的速度加快或是能更快的在是非題中作答，若只要證明其在 2 階、3 階的正確性並不難，但若要將 \(A\)、\(B\) 拓展至 \(n\) 階方陣，想要證明此性質實在頗不容易，問了許多同學後發現幾乎所有人都知道這個公式，但沒有任何一個人知道如何證明，如此不求甚解的狀況實在非常令人痛心，後來詢問了老師，知道這其實並非在高中的課綱範圍之內，但老師仍鼓勵我進一步的研究，也有助於對矩陣的理解，以及進一步窺探未來大學線性代數的知識，因此就開始查詢相關資料並著手證明。

完整文檔

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反思與心得

由於高中的課程只有介紹到 2 階及 3 階的矩陣和行列式，造成許多同學對其中的一些觀念有許多誤解，也使得對很多性質不會更深入探討，最常見的就是以爲 n 階行列式跟 2、3 階的求法一樣，殊不知單純 4 階行列式需要做 24 次加減法操作，5 階更要做 120 次，根本不可能有這麼簡便 的方法求得，本篇所講探討的 \(det(AB)=det(A) \cdot det(B)\) 亦有相同的狀況，很多補習班或老師為了讓學生快速上手就要求學生背下來，雖說也是迫於考試需求，但這實在有損科學研究之精神。要所有人都理解 n 階矩陣和行列式的性質及證明確實太過癡人說夢，但身為高中若想要理解這些原理能夠找到的資源實在不多， 要不是因為有周志成教授線代啟示錄的網站，我應該也很難研究出這些，但在現下台灣仍是升學導向的社會，我只希望能夠有更多像線代啟示錄之類的資源能夠取得，因此我決定從我自己開始做起，我想將我現在還有未來所有研究過的結果都放到網路上讓大家參考 (也就是目前這個網誌)，就如同周志成教授在網站中說的「寧爛勿缺」，雖然教授是自謙，但對我而言正是如此，希望這篇文章能夠啟發更多人 將自身經驗分享至網路，既然目前體制無法改變，就先從改變我們自己開始！