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三角形除了是最基本的多邊形外,亦可進一步細分為鈍角三形、直角三角形及銳角三角形。若給定三個線段的長度,透過下列公式運算,即可得知此三線段能否構成三角形,亦可判斷是直角、銳角和鈍角三角形。 提示:若 a、b、c 為三個線段的邊長,且 c 為最大值,則
  若 a+b ≦ c     ,三線段無法構成三角形
  若 a×a+b×b < c×c  ,三線段構成鈍角三角形 (Obtuse triangle)
  若 a×a+b×b = c×c  ,, 三線段構成直角三角形 (Right triangle)
  若 a×a+b×b > c×c  ,三線段構成銳角三角形 (Acute triangle)
請設計程式以讀入三個線段的長度判斷並輸出此三線段可否構成三角形?若可,判斷 並輸出其所屬三角形類型。

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前言

高二下學期的最後一個單元 —— 矩陣,發現許多同學在計算時會使用到 \(det(AB)=det(A) \cdot det(B)\) 這個性質,讓運算時的速度加快或是能更快的在是非題中作答,若只要證明其在 2 階、3 階的正確性並不難,但若要將 \(A\)\(B\) 拓展至 \(n\) 階方陣,想要證明此性質實在頗不容易,問了許多同學後發現幾乎所有人都知道這個公式,但沒有任何一個人知道如何證明,如此不求甚解的狀況實在非常令人痛心,後來詢問了老師,知道這其實並非在高中的課綱範圍之內,但老師仍鼓勵我進一步的研究,也有助於對矩陣的理解,以及進一步窺探未來大學線性代數的知識,因此就開始查詢相關資料並著手證明。

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給定 N 群數字,每群都恰有 M 個正整數。若從每群數字中各選擇一個數字 (假設第 i 群所選出數字為 ti),將所選出的 N 個數字加總即可得和 S = t1+t2+…+ +…+ tN。請寫程式計算 S 的最大值 (最大總和 ),並判斷各群所選出的數字是否可以整除 S。

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給定一個 N*N 的二維陣列,其中 N 是奇數,我們可以從正中間的位置開始順時 針旋轉的方式走訪每個陣列元素恰好一次。對於給定的陣列內容與起始方向,請輸出走訪順序之內容。

提示:本題有多種處理方式,其中之一是觀察每次轉向與走的步數。例如起始方向是向左時,前幾步的走法是:左 1、上 1、右 2、下 2、左 3、上 3、…… 一直到出界為止。

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前言

因為 Hexo 本身的 markdown 語法不能使用 LaTeX 進行數學式的編寫,需要額外安裝插件,也就是 MathJax,基本上跟 LaTeX 語法是一模一樣的。 另外,本篇幾乎皆取自官方說明,有興趣可以自行參閱,接下來我會根據以下三點,一一進行介紹。

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下圖為家族的關係圖:0 是 7 的孩子, 1、2 和 3 是 0 的孩子, 4 和 5 是 1 的孩子, 6 是 3 的孩子。 可以發現最遠的親戚關係為 4 (或 5) 和 6,他們的” 血緣距離” 是 4 (4→1→0→3→6)。 血緣關係 給予任一家族的關係圖,請找出最遠的” 血緣距離”。

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將一個十進位正整數的奇數位數的和稱為 A ,偶數位數的和稱為 B,則 A 與 B 的絕對差值 |A -B| 稱為這個正整數的秘密差。 例如: 263541 的秘密差是 |(6+5+1) - (2+3+4)|= 3 。 給定一個 十進位正整數 X,請找出 X 的秘密差。

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題目網址 (多筆測資版 (https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=b965))

矩陣是將一群元素整齊的排列成一個矩形,在矩陣中的橫排稱為列 (row) ,直排稱為行 (column) ,其中以 Xij 來表示 矩陣 X 中的第 i 列第 j 行的元素。 我們可以對矩陣定義兩種操作如下:
  翻轉:即第一列與最後一列交換、第二列與倒數第二列交換、… 依此類推。
  旋轉:將矩陣以順時針方向轉 90 度。
一個 矩陣 A 可以經過一連串的旋轉與翻轉操作後,轉換成 新矩陣 B 。 給定 矩陣 B 和一連串的操作,請算出原始的 矩陣 A 。

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Q 同學正在習程式, P 老師出了以下的題目讓他練習。
一群人在一起時經常會形成一個一個的小群體。假設有 N 個人,編號由 0 到 N-1,每個人都寫下他最好朋友的編號(最好朋友有可能是他自己的編號,如果他自己沒有其他好友), 在本題中,每個人的好友編號絕對不會重複,也就是說 0 到 N-1 每個數字 都恰好出現一次。
本題的問題是:按照順序輸入每個人好友編號,計算出總共有幾小群體。

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